Respuesta :
espero que te sirva :)
Explicación paso a paso:
Para convertir los números complejos \( z = 8 + 6i \) y \( w = 4 + 3i \) a su forma polar (o forma trigonométrica), necesitamos encontrar el módulo (o magnitud) y el argumento (o ángulo) de cada número complejo.
### Paso 1: Encontrar el módulo
El módulo de un número complejo \( z = a + bi \) se calcula como:
\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]
Para \( z = 8 + 6i \):
\[ |z| = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]
Para \( w = 4 + 3i \):
\[ |w| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
### Paso 2: Encontrar el argumento
El argumento de un número complejo \( z = a + bi \) se calcula como:
\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \]
Para \( z = 8 + 6i \):
\[ \theta_z = \tan^{-1}\left(\frac{6}{8}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) \approx 0.6435 \text{ radianes} \]
Para \( w = 4 + 3i \):
\[ \theta_w = \tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) \approx 0.6435 \text{ radianes} \]
### Paso 3: Expresar en forma polar
La forma polar de un número complejo se expresa como:
\[ z = r (\cos \theta + i \sin \theta) \]
Donde \( r \) es el módulo y \( \theta \) es el argumento.
Para \( z = 8 + 6i \):
\[ z = 10 (\cos(0.6435) + i \sin(0.6435)) \]
Para \( w = 4 + 3i \):
\[ w = 5 (\cos(0.6435) + i \sin(0.6435)) \]
En forma exponencial, se usa la relación \( e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta \):
Para \( z = 8 + 6i \):
\[ z = 10 e^{i \cdot 0.6435} \]
Para \( w = 4 + 3i \):
\[ w = 5 e^{i \cdot 0.6435} \]
### Resumen
Los números complejos en forma polar son:
\[ z = 10 \left( \cos(0.6435) + i \sin(0.6435) \right) \]
\[ w = 5 \left( \cos(0.6435) + i \sin(0.6435) \right) \]
O en forma exponencial:
\[ z = 10 e^{i \cdot 0.6435} \]
\[ w = 5 e^{i \cdot 0.6435} \]
Así que, \( z = 8 + 6i \) y \( w = 4 + 3i \) se expresan en forma polar y exponencial como se muestra arriba.