Respuesta :
a. Para calcular la altura máxima que alcanza la piedra y el tiempo que tarda en alcanzarla, podemos utilizar las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). En este caso, la piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s y la aceleración debida a la gravedad es de -9.8 m/s² (negativa porque actúa en sentido contrario al movimiento).
1. Para hallar la altura máxima, podemos usar la ecuación de posición en función del tiempo:
h(t) = h0 + v0t + (1/2)at²
Donde:
h(t) = altura en función del tiempo
h0 = altura inicial (15 m)
v0 = velocidad inicial (15 m/s)
a = aceleración (-9.8 m/s²)
t = tiempo
Para hallar el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima, podemos usar la ecuación de velocidad en función del tiempo:
v(t) = v0 + at
Igualamos la velocidad final a 0 para encontrar el tiempo en que se detiene momentáneamente en la altura máxima.
2. Una vez tengamos el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima, podremos calcular dicha altura sustituyendo ese tiempo en la ecuación de posición.
b. Para calcular el tiempo total que está en el aire, podemos usar la simetría del lanzamiento vertical. Sabemos que el tiempo total de vuelo es el doble del tiempo que tarda en llegar a la altura máxima.
Explicación:
a. Altura máxima y tiempo para alcanzarla:
1. Utilizando la ecuación de posición en función del tiempo:
h(t) = h0 + v0t + (1/2)at²
Donde:
h(t) = 0 (altura máxima, ya que la piedra se detiene momentáneamente)
h0 = 15 m
v0 = 15 m/s
a = -9.8 m/s²
Sustituyendo los valores conocidos y despejando el tiempo, obtenemos:
0 = 15 + 15t - 4.9t²
Resolviendo esta ecuación cuadrática, encontramos el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.
2. Con el tiempo obtenido en el paso anterior, sustituimos en la ecuación de posición para hallar la altura máxima.
b. Tiempo total en el aire:
Sabemos que el tiempo total de vuelo es el doble del tiempo que tarda en llegar a la altura máxima. Por lo tanto, multiplicamos por 2 el tiempo calculado en el paso anterior para obtener el tiempo total que la piedra está en el aire.