Carlos, José y Pablo entran en una competencia en la que deben correr, nadar y andar en bicicleta en una ruta marcada. Sus magnitudes de velocidad promedio se dan en la tabla. Pablo termina primero con un tiempo total de 1 h 45 min. Carlos llega en segundo lugar con un tiempo de 2 h 30 min. José termina ultimo con un tiempo de 3 h. Después de terminar la competencia Carlos afirma que la longitud del tramo recorrido a nado fue la mitad de la longitud que les tocó correr. ¿Es correcta la afirmación de Carlos?

Promedio de velocidad (mi/h)
Carlos
Correr 10 , Nadar 4 , Bicicleta 20
Jose
Correr 7,5 , Nadar 6 , Bicicleta 15
Pablo
Correr 15 , Nadar 3 , Bicicleta 40

Para determinar si la afirmación de Carlos es correcta, necesitamos calcular la distancia recorrida en cada una de las disciplinas por cada competidor y luego verificar la relación entre la distancia de correr y nadar para Carlos.

Primero, vamos a calcular las distancias recorridas por cada competidor en cada disciplina utilizando la fórmula de distancia = velocidad promedio * tiempo.

### Para Pablo:

- Correr: \( 15 \text{ mi/h} \times \left(\frac{1.75}{1} \text{ h}\right) = 26.25 \text{ millas} \) (1.75 horas es 1 hora 45 minutos)

- Nadar: \( 3 \text{ mi/h} \times \left(\frac{1.75}{1} \text{ h}\right) = 5.25 \text{ millas} \)

- Bicicleta: \( 40 \text{ mi/h} \times \left(\frac{1.75}{1} \text{ h}\right) = 70 \text{ millas} \)

### Para Carlos:

- Correr: \( 10 \text{ mi/h} \times \left(\frac{2.5}{1} \text{ h}\right) = 25 \text{ millas} \)

- Nadar: Sea \( x \) la distancia a nadar.

- Bicicleta: \( 20 \text{ mi/h} \times \left(\frac{2.5}{1} \text{ h}\right) = 50 \text{ millas} \)

### Para José:

- Correr: \( 7.5 \text{ mi/h} \times \left(\frac{3}{1} \text{ h}\right) = 22.5 \text{ millas} \)

- Nadar: \( 6 \text{ mi/h} \times \left(\frac{3}{1} \text{ h}\right) = 18 \text{ millas} \)

- Bicicleta: \( 15 \text{ mi/h} \times \left(\frac{3}{1} \text{ h}\right) = 45 \text{ millas} \)

### Verificación de la afirmación de Carlos:

Carlos afirma que la distancia recorrida a nadar fue la mitad de la distancia recorrida corriendo.

Carlos corrió 25 millas y nadó \( x \) millas. Según Carlos, \( x = \frac{25}{2} = 12.5 \) millas.

Ahora verifiquemos si esto coincide con la distancia que efectivamente nadó Carlos:

- Carlos nadó \( x \) millas en 2.5 horas con una velocidad promedio de \( 4 \) mi/h.

- Entonces, \( x = 4 \times 2.5 = 10 \) millas.

Claramente, \( 10 \) millas no es igual a \( 12.5 \) millas, por lo tanto, la afirmación de Carlos no es correcta. La longitud del tramo recorrido a nadar no fue la mitad de la longitud que les tocó correr, según los cálculos realizados.

Explicación paso a paso:

si no entiendes los simbolos avisame!