Respuesta:
Para calcular la longitud de BD, primero necesitamos determinar la longitud de AC y CF. Dado que AC es igual a CF, podemos ver que AC + CF = AF. Luego, al conocer AB y ED, podemos encontrar la longitud de AF. Finalmente, utilizando la propiedad de proporcionalidad en triángulos semejantes, podemos hallar la longitud de BD.
Dado que AB = 3u y ED = 9u, podemos calcular AC y CF de la siguiente manera:
1. Como AC = CF, entonces AC + CF = AF
2. AF = AB + ED = 3u + 9u = 12u
3. AC = CF = AF / 2 = 12u / 2 = 6u
Ahora, podemos calcular la longitud de BD utilizando la proporcionalidad en triángulos semejantes. En el triángulo ABC y el triángulo EFD, podemos establecer la siguiente proporción:
AB / AC = BD / ED
Sustituyendo los valores conocidos:
3u / 6u = BD / 9u
Resolviendo la proporción:
BD = (3u * 9u) / 6u = 27u / 6u = 4.5u
Por lo tanto, la longitud de BD es de 4.5 unidades.
