Respuesta:
Explicación paso a paso:
Paso 1: Encontrar el punto de intersección
Para encontrar el punto de intersección de las rectas y = 3x − 1 y x − 2y + 3 = 0, resolvemos el sistema de ecuaciones:
Ecuación 1: y = 3x − 1
Ecuación 2: x − 2y + 3 = 0
Sustituimos la Ecuación 1 en la Ecuación 2:
x - 2(3x - 1) + 3 = 0
x - 6x + 2 + 3 = 0
-5x + 5 = 0
-5x = -5
x = 1
Sustituimos x = 1 en la Ecuación 1:
y = 3(1) − 1
y = 2
Punto de intersección: (1, 2)
Paso 2: Encontrar la pendiente de la recta paralela
La recta paralela tendrá la misma pendiente que la recta 2x − 3y + 15 = 0. Para encontrar la pendiente, despejamos y en esta ecuación:
2x − 3y + 15 = 0
-3y = -2x + 15
y = (2/3)x - 5
Pendiente: m = 2/3
Paso 3: Ecuación de la recta paralela que pasa por (1, 2)
La ecuación general de una recta que pasa por un punto (x1, y1) con pendiente m es:
y - y1 = m(x - x1)
Sustituimos los valores conocidos:
y - 2 = (2/3)(x - 1)
y - 2 = (2/3)x - 2/3
3y - 6 = 2x - 2
3y = 2x + 4
y = (2/3)x + 4/3
Ecuación de la recta paralela: y = (2/3)x + 4/3
Respuesta: La ecuación de la recta paralela que pasa por el punto de intersección de las rectas y = 3x − 1 y x − 2y + 3 = 0 y es paralela a la recta 2x − 3y + 15 = 0 es y = (2/3)x + 4/3.
