Explicación paso a paso:
Para encontrar la ecuación de la circunferencia tangente a las rectas dadas y con un radio de 2, procedemos de la siguiente manera:
1. Encontrar el punto de tangencia entre las rectas:
Primero encontramos el punto de intersección entre las dos rectas. Resolvemos el sistema de ecuaciones formado por las dos rectas dadas:
3x - 4y + 2 = 0
5x - 12y + 6 = 0
Resolviendo este sistema, obtenemos el punto de intersección que es P(x1, y1).
2. Determinar el centro de la circunferencia:
El centro de la circunferencia es el punto medio entre el punto de tangencia y el punto de intersección entre las dos rectas.
El radio de la circunferencia dado es 2 unidades.
3. Ecuación de la circunferencia:
Con los puntos de centro y el radio determinados, podemos escribir la ecuación de la circunferencia. La forma general de la ecuación de la circunferencia es:
(x - h)² + (y - k)² = r²
Dónde (h, k) es el centro de la circunferencia y r es el radio.
