Respuesta :

arkyta

La ecuación de la recta L2 -paralela a L1- y que pasa por el punto A(-2,5) está dada por:

Expresada en la Forma Explícita:

[tex]\large\boxed {\bold { y= 2x+9}}[/tex]

Expresada en la Forma General:

[tex]\large\boxed {\bold { 2x -y +9 = 0 }}[/tex]

Sea la recta L1

[tex]\large\boxed {\bold { -2x+y=0 }}[/tex]

Se solicita hallar una recta L2 -paralela a L1- y que pase por el punto A(-2,5)

Reescribimos la ecuación de la recta dada -L1- en la forma pendiente punto de intercepción o pendiente ordenada al origen

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

[tex]\boxed {\bold { -2x+y=0 }}[/tex]

Resolvemos para y

[tex]\large\boxed {\bold { y=2x }}[/tex]

Nota que como b = 0, luego la recta L1 intersecará al eje Y en el origen

Donde denotamos a la pendiente de la recta dada como [tex]\bold { m_{1} }[/tex]

Por tanto:

[tex]\large\boxed {\bold { m_{1} = 2 }}[/tex]

La pendiente de la recta L1 es igual a 2

Determinamos la pendiente de una recta paralela

Denotaremos a la pendiente de la recta paralela [tex]\bold { m_{2} }[/tex]

Para que las rectas sean paralelas basta con que tengan la misma pendiente

Luego:

[tex]\large\boxed{\bold {m_{2} = m_{1} }}[/tex]

[tex]\large\boxed{\bold {m_{2} =2 }}[/tex]

Concluyendo que cualquier recta paralela a la recta L1 debe tener la misma pendiente, luego la pendiente cualquier recta paralela a L1 será m = 2

Hallamos la recta L2 -paralela a la recta L1- que pasa por el punto A(-2,5)

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta paralela solicitada

Cuya forma está dada por:

[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (-2,5) tomaremos x1 = -2 e y1 = 5

Dado que la recta debe ser paralela a la dada su pendiente m será igual a 2   [tex]\bold{m_{2} = 2 }[/tex]

Por tanto:

[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { A\ (-2,5) }[/tex]

[tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y - (5) = 2 \ (x - (-2) )}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y -5 =2 \ (x +2)}}[/tex]

Reescribimos la ecuación de la recta L2 -paralela a la recta L1- que pasa por el punto A(-2,5) en la forma pendiente punto de intercepción o pendiente ordenada a origen

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

[tex]\boxed {\bold { y -5 =2 \ (x +2)}}[/tex]

Resolvemos para y

[tex]\boxed {\bold {y-5 = 2x+4}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y =2x+4 +5}}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { y= 2x+9}}[/tex]

Habiendo hallado la recta L2 -paralela a L1- y que pasa por el punto A(-2,5) en la forma explícita

Reescribimos la ecuación de la recta paralela solicitada en la forma general de la recta

También llamada forma implícita

Que responde a la forma:

[tex]\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y= 2x+9}}[/tex]

[tex]\textsf{Igualamos a cero }[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 2x+9-y=0}}[/tex]

[tex]\large\textsf{Obteniendo }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { 2x -y +9 = 0 }}[/tex]

Habiendo hallado la ecuación de la recta paralela solicitada en la forma general o implícita

Siendo las dos rectas paralelas

Se agrega gráfico como archivo adjunto

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