Hola, aquí va la respuesta
Recordemos que una progresión aritmética (P.A) es una sucesión en la que cada termino se obtiene sumando un numero fijo al anterior termino. Este numero se llama "Diferencia"
Si conocemos el primer termino de la progresión y el ultimo, entonces podemos calcular la suma de los "n" términos
Lo hacemos usando esta formula:
[tex]S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})*n }{2}[/tex]
Pero primero calculemos el termino 50, para eso busquemos la forma general
Sabemos que una P.A tiene la siguiente forma:
[tex]a_{n} =a_{1} +(n-1)*d[/tex]
Donde:
aₙ: termino e-enésimo
a₁. primer termino
n: posición que ocupa dicho termino
d: diferencia
Si tomamos aₙ como el 2do termino (-13), entonces nos queda:
[tex]-13=-5+(2-1)*d[/tex]
[tex]-13+5=d[/tex]
[tex]-8=d[/tex]
Reemplazando:
[tex]a{_n}= -5+(n-1)*(-8)[/tex]
[tex]a_{n} = -5-8n+8[/tex]
[tex]a_{n} =3-8n[/tex]
Calculamos el termino nro 50
[tex]a_{50}=3-8(50)[/tex]
[tex]a_{50}=-397[/tex]
Ahora si podemos reemplazar los datos que tenemos en la formula anterior
[tex]S_{50} =\frac{(-5-397)*50}{2}[/tex]
[tex]S_{50} =\frac{-20100}{2}[/tex]
[tex]S_{50}=-10050[/tex]
Respuesta: La suma de los 50 primeros terminos es de -10050
Saludoss
Respuesta:
-10050
Explicación paso a paso:
Es una progresión aritmética. Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término se calcula a partir del anterior, sumándole una cantidad fija, que se denomina diferencia de la progresión. En esta sucesión:
d = -13 - (-5) = -13 + 5 = -8
Una vez que sabemos la diferencia, podemos obtener el valor de cualquier término de la sucesión sabiendo su posición n en la sucesión. Lo obtenemos a partir de la siguiente fórmula:
An = A1 + (n-1)*d
donde An es el término de la posición n de la progresión aritmética
A1 es el primer término de la progresión aritmética
n es la posición
d es la diferencia.
En tu ejercicio:
A50 = A1 + (50-1)*(-8)
A50 = -5 + 49*(-8)
A50 = -5 - 392
A50 = -397
Para saber cuál es la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética, se utiliza la siguiente fórmula:
Sn = ((A1 + An)/2) * n
En tu ejercicio:
S50 = ((-5 + (-397))/2) * 50
S50 = (-402/2) * 50
S50 = -10050
