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Explicación paso a paso:
Para encontrar la primitiva F(x) de la función f(x) = x^(2/3) + x que satisface F(1) = 1, seguimos estos pasos:
1. Calculamos la primitiva general de f(x) integrando con respecto a x:
F(x) = ∫ (x^(2/3) + x) dx
F(x) = ∫ x^(2/3) dx + ∫ x dx
F(x) = (3/5)x^(5/3) + (1/2)x^2 + C
Donde C es la constante de integración.
2. Aplicamos la condición F(1) = 1:
F(1) = (3/5)(1)^(5/3) + (1/2)(1)^2 + C = 1
(3/5) + (1/2) + C = 1
(6/10) + (5/10) + C = 1
(11/10) + C = 1
C = 1 - (11/10)
C = 1 - (11/10) = (10/10) - (11/10) = -1/10
Por lo tanto, la primitiva F(x) de f(x) que satisface F(1) = 1 es:
F(x) = (3/5)x^(5/3) + (1/2)x^2 - (1/10)