Respuesta :
La aceleración alcanzada por el coche de carrera al cabo de 10 segundos fue de 5 metros por segundo cuadrado (m/s²)
Datos:
[tex]\bold{V_{0} = 0 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold{V_{f} =50 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold{t= 10 \ s}[/tex]
Como el coche de carrera parte del reposo, luego la velocidad inicial es igual a cero [tex]\bold{V_{0} = 0 }[/tex]
Luego el coche de carrera incrementa su marcha alcanzando una velocidad final de 50 metros por segundo (m/s), en un intervalo de tiempo de 10 segundos -donde suponemos una aceleración constante-
Calculamos la aceleración del coche de carrera
Empleando la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} \ =\ V_{0} + a\cdot t }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} =V_{0} + a\cdot t }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{f} - V_{0}= a\cdot t }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} - V_{0} }{ t } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a = \frac{50 \ \frac{m}{s} -0 \ \frac{m}{s} }{ 10 \ s } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a = \frac{ 50 \ \frac{m}{s} }{ 10 \ s } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a = 5 \ \frac{m}{s^{2} } }}[/tex]
La aceleración alcanzada por el coche de carrera al cabo de 10 segundos fue de 5 metros por segundo cuadrado (m/s²)
Aunque el enunciado no lo pida
Determinamos la distancia recorrida por el coche de carrera para ese instante de tiempo
La ecuación de la distancia está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \cdot t }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
[tex]\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{0 \ \frac{m}{s} + 50\ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \cdot 10 \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 50 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \cdot 10 \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d = 25 \ \frac{ m }{ \not s } \cdot 10 \not s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d =250 \ metros }}[/tex]
La distancia recorrida por el coche de carrera al cabo de 10 segundos fue de 250 metros
También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil
Aplicando la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}[/tex]
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos la distancia }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \cdot a \cdot d }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \cdot a } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ \left(50 \ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(0 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \cdot 5 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ 2500 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -0 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ 2500 \ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 10 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d= 250 \ metros }}[/tex]