Respuesta:
Para encontrar la expresión de la derivada de la función \((f - g)'(x)\), primero necesitamos hallar la diferencia de las funciones \(f(x)\) y \(g(x)\) y luego derivar el resultado.
Dado:
\[f(x) = x^2 + 4x + 5\]
\[g(x) = 2x^2 + 3x + 1\]
La diferencia \(f(x) - g(x)\) es:
\[f(x) - g(x) = (x^2 + 4x + 5) - (2x^2 + 3x + 1)\]
Simplificamos la expresión:
\[f(x) - g(x) = x^2 + 4x + 5 - 2x^2 - 3x - 1\]
\[f(x) - g(x) = x^2 - 2x^2 + 4x - 3x + 5 - 1\]
\[f(x) - g(x) = -x^2 + x + 4\]
Ahora, derivamos la función \(-x^2 + x + 4\):
\[(f - g)'(x) = \frac{d}{dx}(-x^2 + x + 4)\]
Aplicamos las reglas de derivación:
\[(f - g)'(x) = -2x + 1\]
Por lo tanto, la expresión para la derivada de la función \((f - g)'(x)\) es:
**C. -2x + 1**
Respuesta:
Para encontrar la derivada de la diferencia de dos funciones \( f(x) = x^2 + 4x + 5 \) y \( g(x) = 2x^2 + 3x + 1 \), primero encontramos la derivada de cada función por separado y luego restamos las derivadas.
La derivada de \( f(x) \) es:
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 4x + 5) = 2x + 4 \]
La derivada de \( g(x) \) es:
\[ g'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 + 3x + 1) = 4x + 3 \]
Ahora, para encontrar la derivada de la diferencia de las funciones, restamos las derivadas:
\[ (f - g)'(x) = f'(x) - g'(x) = (2x + 4) - (4x + 3) \]
\[ = 2x + 4 - 4x - 3 \]
\[ = -2x + 1 \]
Por lo tanto, la expresión para \( (f - g)'(x) \) es \( -2x + 1 \), que corresponde a la opción C.
