Respuesta :
Claro, aquí tienes cinco ejercicios de magnitudes inversamente proporcionales:
1. **Problema de Trabajo y Tiempo:**
Una máquina tarda 10 horas en completar una tarea. Si se añade una segunda máquina idéntica que trabaja al mismo ritmo, ¿cuánto tiempo tardarán las dos máquinas juntas en completar la misma tarea?
**Solución:**
Como las máquinas trabajan al mismo ritmo, el tiempo se reduce a la mitad.
\[
T = \frac{10 \text{ horas}}{2} = 5 \text{ horas}
\]
2. **Problema de Velocidad y Tiempo:**
Un coche viaja a una velocidad de 60 km/h y tarda 2 horas en llegar a su destino. Si otro coche viaja a 120 km/h, ¿cuánto tiempo tardará en llegar al mismo destino?
**Solución:**
La velocidad es inversamente proporcional al tiempo.
\[
T = \frac{60 \text{ km/h} \cdot 2 \text{ horas}}{120 \text{ km/h}} = 1 \text{ hora}
\]
3. **Problema de Personas y Trabajo:**
Cinco trabajadores pueden construir una pared en 8 horas. ¿Cuántas horas les tomaría construir la misma pared a 10 trabajadores, asumiendo que trabajan al mismo ritmo?
**Solución:**
El número de trabajadores es inversamente proporcional al tiempo.
\[
T = \frac{5 \text{ trabajadores} \cdot 8 \text{ horas}}{10 \text{ trabajadores}} = 4 \text{ horas}
\]
4. **Problema de Longitud y Frecuencia:**
Una cuerda de una guitarra tiene una frecuencia de 440 Hz y una longitud de 0.65 metros. ¿Cuál será la frecuencia si la longitud de la cuerda se reduce a 0.5 metros?
**Solución:**
La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud.
\[
f_2 = \frac{440 \text{ Hz} \cdot 0.65 \text{ metros}}{0.5 \text{ metros}} = 572 \text{ Hz}
\]
5. **Problema de Flujo de Agua y Tiempo:**
Una bomba puede vaciar un estanque en 6 horas. Si se añade otra bomba idéntica, ¿cuánto tiempo tardarán las dos bombas juntas en vaciar el estanque?
**Solución:**
El flujo de agua es inversamente proporcional al tiempo.
\[
T = \frac{6 \text{ horas}}{2} = 3 \text{ horas}
\]
Espero que estos ejercicios te sean útiles para practicar magnitudes inversamente proporcionales.
1. **Problema de Trabajo y Tiempo:**
Una máquina tarda 10 horas en completar una tarea. Si se añade una segunda máquina idéntica que trabaja al mismo ritmo, ¿cuánto tiempo tardarán las dos máquinas juntas en completar la misma tarea?
**Solución:**
Como las máquinas trabajan al mismo ritmo, el tiempo se reduce a la mitad.
\[
T = \frac{10 \text{ horas}}{2} = 5 \text{ horas}
\]
2. **Problema de Velocidad y Tiempo:**
Un coche viaja a una velocidad de 60 km/h y tarda 2 horas en llegar a su destino. Si otro coche viaja a 120 km/h, ¿cuánto tiempo tardará en llegar al mismo destino?
**Solución:**
La velocidad es inversamente proporcional al tiempo.
\[
T = \frac{60 \text{ km/h} \cdot 2 \text{ horas}}{120 \text{ km/h}} = 1 \text{ hora}
\]
3. **Problema de Personas y Trabajo:**
Cinco trabajadores pueden construir una pared en 8 horas. ¿Cuántas horas les tomaría construir la misma pared a 10 trabajadores, asumiendo que trabajan al mismo ritmo?
**Solución:**
El número de trabajadores es inversamente proporcional al tiempo.
\[
T = \frac{5 \text{ trabajadores} \cdot 8 \text{ horas}}{10 \text{ trabajadores}} = 4 \text{ horas}
\]
4. **Problema de Longitud y Frecuencia:**
Una cuerda de una guitarra tiene una frecuencia de 440 Hz y una longitud de 0.65 metros. ¿Cuál será la frecuencia si la longitud de la cuerda se reduce a 0.5 metros?
**Solución:**
La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud.
\[
f_2 = \frac{440 \text{ Hz} \cdot 0.65 \text{ metros}}{0.5 \text{ metros}} = 572 \text{ Hz}
\]
5. **Problema de Flujo de Agua y Tiempo:**
Una bomba puede vaciar un estanque en 6 horas. Si se añade otra bomba idéntica, ¿cuánto tiempo tardarán las dos bombas juntas en vaciar el estanque?
**Solución:**
El flujo de agua es inversamente proporcional al tiempo.
\[
T = \frac{6 \text{ horas}}{2} = 3 \text{ horas}
\]
Espero que estos ejercicios te sean útiles para practicar magnitudes inversamente proporcionales.
Respuesta:
Las magnitudes inversamente proporcionales son aquellas en las que, al aumentar una de ellas, la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa. Es decir, si \( x \) e \( y \) son magnitudes inversamente proporcionales, entonces \( x \cdot y \) es constante.
A continuación, te presento cinco ejercicios de magnitudes inversamente proporcionales:
### Ejercicio 1
Un trabajador tarda 10 horas en realizar un trabajo. ¿Cuánto tardarían 5 trabajadores en realizar el mismo trabajo, suponiendo que todos trabajan a la misma velocidad?
**Solución:**
Si 1 trabajador tarda 10 horas, 5 trabajadores, trabajando juntos, tardarían:
\[
t = \frac{10 \text{ horas} \times 1 \text{ trabajador}}{5 \text{ trabajadores}} = 2 \text{ horas}
\]
### Ejercicio 2
Un auto viaja a una velocidad de 60 km/h y tarda 4 horas en llegar a su destino. ¿Cuánto tardaría otro auto en llegar al mismo destino si viaja a una velocidad de 80 km/h?
**Solución:**
La distancia es constante. Si \( t_1 = 4 \{ horas} \) y \( v_1 = 60 \{ km/h} \):
\[
d = v_1 \times t_1 = 60 \times 4 = 240 \ km}
\]
Para la nueva velocidad \( v_2 = 80 \{ km/h} \):
\[
t_2 = \frac{d}{v_2} = \frac{240 \ km}}{80 \text{ km/h}} = 3 \{ horas}
\
Ejercicio 3
Una bomba puede llenar un tanque en 6 horas. ¿Cuánto tiempo tardarían 3 bombas iguales en llenar el mismo tanque?
**Solución:**
Si 1 bomba tarda 6 horas, 3 bombas, trabajando juntas, tardarían:
t = \frac{6 \{ horas} \times 1 \{ bomba}}{3 \{ bombas}} = 2 { horas}
\]
Ejercicio 4
Una máquina puede producir 120 piezas en 5 horas. ¿Cuánto tiempo le tomaría a otra máquina producir la misma cantidad de piezas si su velocidad de producción es el doble?
**Solución:**
Si la nueva máquina produce el doble de rápido, su tiempo de producción será la mitad:
\[
t_2 = \frac{t_1}{2} = \frac{5 \{ horas}}{2} = 2.5 \{ horas}
\]
### Ejercicio 5
Una piscina se llena con una manguera en 15 horas. ¿Cuántas mangueras se necesitarían para llenar la misma piscina en 3 horas?
**Solución:**
Si 1 manguera tarda 15 horas, para llenar la piscina en 3 horas se necesitarían:
\
n = \frac{15 { horas}}{3 \{ horas}} = 5 \ mangueras}
\]