Respuesta:
la respuesta correcta corresponde a la opción C:
[tex]\Large{\boxed{c) \ \ (3x-7)(3x+5)}}[/tex]
Explicación paso a paso:
[tex]9x^2 - 6x - 35[/tex]
se trata de un trinomio de la forma [tex]ax^2 +bx +c[/tex]
para resolver el ejercicio, vamos a factorizarlo, primero debemos multiplicar el trinomio por a y al mismo tiempo lo dividimos por a, esto es:
[tex]\dfrac{9(9x^2 - 6x - 35)}{9}[/tex]
resolvemos el numerador:
[tex]\dfrac{9(9x^2)-6(9x)-35(9)}{9}[/tex]
[tex]\dfrac{81x^2-6(9x)-315}{9}[/tex]
el primer termino del numerador se puede expresar como una potencia asi:
[tex]\dfrac{(9x)^2-6(9x)-35(9)}{9}[/tex]
ahora podemos expresar el trinomio del numerador como dos productos asi:
[tex]\dfrac{(9x+e)(9x+f)}{9}[/tex]
buscamos dos números que sumados nos den -6 y multiplicados nos den -35.
los numeros son:
e = -21
f = 15
reemplazamos quedando:
[tex]\dfrac{(9x-21)(9x+15)}{9}[/tex]
del primer termino del numerador sacamos 3 como factor comun quedando:
[tex]\dfrac{3(3x-7)(9x+15)}{9}[/tex]
simplificamos sacando tercera parte del numerador y denominador:
[tex]\dfrac{(3x-7)(9x+15)}{3}[/tex]
del segundo parentesis sacamos 3 como factor comun quedando:
[tex]\dfrac{(3x-7).3(3x+5)}{3}[/tex]
simplificamos sacando nuevamente tercera parte del numerador y denominador:
[tex]\dfrac{(3x-7)(3x+5)}{1}[/tex]
que es lo mismo que:
[tex](3x-7)(3x+5)[/tex]
comparamos con las respuestas dadas, y vemos que coincide con la opcion 3.
Por lo tanto, la respuesta correcta corresponde a la opción C:
[tex]\Large{\boxed{c) \ \ (3x-7)(3x+5)}}[/tex]
